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2019年高考卷1 文科数学

作者: 来源: 发布时间:2019年06月18日
 

2019年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

注意事项:

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.设,则=

A.2                              B.                        C.                        D.1

2.已知集合,则

A.                      B.                     C.                    D.

3.已知,则

A.                  B.                 C.                 D.

4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是(≈0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26 cm,则其身高可能是

 

A.165 cm                     B.175 cm                   C.185 cm                   D.190 cm

5.函数f(x)=在[—π,π]的图像大致为

A.                            B.

C.                          D.

6.某学校为了解1 000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,…,1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是

A.8号学生                  B.200号学生             C.616号学生             D.815号学生

7.tan255°=

A.-2-                 B.-2+                 C.2-                   D.2+

8.已知非零向量ab满足=2,且(abb,则ab的夹角为

A.                           B.                         C.                       D.

9.如图是求的程序框图,图中空白框中应填入

 

A.A=                 B.A=                C.A=              D.A=

10.双曲线C:的一条渐近线的倾斜角为130°,则C的离心率为

A.2sin40°                   B.2cos40°                   C.                  D.

11.△ABC的内角ABC的对边分别为abc,已知asinAbsinB=4csinC,cosA=-,则=

A.6                            B.5                            C.4                            D.3

12.已知椭圆C的焦点为,过F2的直线与C交于AB两点.若,,则C的方程为

A.           B.           C.           D.

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.曲线在点处的切线方程为___________.

14.记Sn为等比数列{an}的前n项和.若,则S4=___________.

15.函数的最小值为___________.

16.已知∠ACB=90°,P为平面ABC外一点,PC=2,点P到∠ACB两边ACBC的距离均为,那么P到平面ABC的距离为___________.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。

(一)必考题:60分。

17.(12分)

某商场为提高服务质量,随机调查了50名男顾客和50名女顾客,每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价,得到下面列联表:

 

满意

不满意

男顾客

40

10

女顾客

30

20

 

(1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率;

(2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异?

附:.

PK2k

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

 

18.(12分)

Sn为等差数列{an}的前n项和,已知S9=-a5

(1)若a3=4,求{an}的通项公式;

(2)若a1>0,求使得Snann的取值范围.

19.(12分)

如图,直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形,AA1=4,AB=2,∠BAD=60°,EMN分别是BCBB1A1D的中点.

 

(1)证明:MN∥平面C1DE

(2)求点C到平面C1DE的距离.

20.(12分)

已知函数fx)=2sinxxcosxxf ′x)为fx)的导数.

(1)证明:f ′x)在区间(0,π)存在唯一零点;

(2)若x∈[0,π]时,fx)≥ax,求a的取值范围.

21.(12分)

已知点AB关于坐标原点O对称,│AB│ =4,⊙M过点AB且与直线x+2=0相切.

(1)若A在直线x+y=0上,求⊙M的半径;

(2)是否存在定点P,使得当A运动时,│MA│-│MP│为定值?并说明理由.

(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。

22.[选修4−4:坐标系与参数方程](10分)

在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(t为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为.

(1)求Cl的直角坐标方程;

(2)求C上的点到l距离的最小值.

23.[选修4−5:不等式选讲](10分)

已知abc为正数,且满足abc=1.证明:

(1);

(2).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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